授業計画 | テーマ | 内容 | 授業を受けるにあたって |
第1回目 | イントロダクション | ダイナミカルシステムの概要とオイラーの公式 | 高校数学の指数関数・三角関数を復習しておく。 |
第2回目 | 微分計算の方法 | 洗練された微分計算の方法を解説 | 高校数学の微分積分を復習しておく。 |
第3回目 | 単純な変動 | 自由落下での位置、速度、加速度と微分方程式の解説 | 高校物理の等加速度運動を復習しておく。 |
第4回目 | 収束する系と発散する系 | 水の中の物体運動とローンの残高を例にとり、微分方程式の解法と定性的な把握の方法を解説 | |
第5回目 | ２変数微分方程式 | 神経細胞のパルス信号発生を例にとり、２変数微分方程式の定性的な把握の方法を解説 | |
第6回目 | 保存系 | バネによる振動の保存量を計算し、収束も発散もしない系が存在することを解説 | 高校物理の単振動を復習しておく。 |
第7回目 | 中間テスト | | |
第8回目 | 中間テストの解説 | | |
第9回目 | ２変数系から多変数系へ | ２変数系を理解するだけで多変数系を理解するツール「行列・ベクトル」による記述を解説 | 高校数学の行列を復習しておく。 |
第10回目 | 固有値・固有ベクトル | 行列・ベクトル表記を簡単にする方法を解説 | |
第11回目 | 不動点の解析(1) | 多変数の場合に収束か発散かを判定する方法を解説(1) | |
第12回目 | 不動点の解析(2) | 多変数の場合に収束か発散かを判定する方法を解説(2) | |
第13回目 | 不動点の解析(3) | 多変数の場合に収束か発散かを判定する方法を解説(3) | |
第14回目 | 期末テスト | | |
第15回目 | 期末テストの解説 | | |