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担当別５０音一覧

科目	ベクトル解析	区分	知能情報システム学科科目群
授業コード	15124	開設セメスター	3S
曜日・時限	春　木/34	単位数	2単位
担当者名	雨宮　将人

授業の概要

ベクトル解析とは、解析学や代数学を基礎としたベクトルによる微分積分であり、様々な分野で利用される汎用性の極めて高い学問である。この講義では、ベクトル（値関数）の微分積分について学び、ベクトル場・スカラー場における３種類の演算（勾配（grad）、湧き出し（（または発散）div）、回転（（または渦）rot）について理解し、積分公式などによりそれらの知識をまとめるのが目的である。

到達目標	ベクトル値関数の微分積分について学び、ベクトル場・スカラー場の３種類の演算(grad,div,rot)について、その定義と計算を習得し、積分公式等によりそれらの知識をまとめる．

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	ガイダンス	講義内容の説明、ベクトルの演算
第2回目	平面,空間のベクトル	基底と成分およびベクトルの1次独立について復習する	高等学校で学んだベクトルおよび大学1年次の代数入門を復習しておく
第3回目	内積と外積	内積､外積、ベクトル三重積等について復習する	平面のベクトルの演算（特に内積）と代数入門を復習しておく
第4回目	空間の平面､球､直線の方程式	空間のベクトルを用いて､平面､直線､球の方程式について復習する	代数入門を復習しておく
第5回目	ベクトル値関数	ベクトル値関数、その連続性、等関数について講義する	解析学Ⅰ､Ⅱについて連続性､微分､偏微分について復習しておく
第6回目	スカラー場の勾配	スカラー場の勾配(grad)を定義し、その意味を理解する	偏微分の計算について復習しておく
第7回目	方向微分係数	勾配との関連で方向微分係数を理解する	全微分について復習しておく
第8回目	ベクトル場の発散	発散(div)を定義し､その意味について理解する	定義について、計算練習を通して、理解を深める
第9回目	ベクトル場の回転	回転(rot)　　　　　　　〃	定義について、計算練習を通して、理解を深める
第10回目	総合演習	勾配､発散､回転について演習を行う	充分な計算量をこなして定義に親しむこと
第11回目	線積分	スカラー場の線積分を定義し、その後ベクトル場の線積分を定義する	積分の定義について復習しておくこと
第12回目	面積分	スカラー場の面積分を定義し、その後ベクトル場の面積分を定義する	二重積分の定義について復習しておくこと
第13回目	発散定理	発散定理について説明する	例題を通して、意味をよく理解しておく
第14回目	ストークスの定理	ストークスの定理について説明する	〃
第15回目	期末試験

教科書	「要点がわかるベクトル解析」丸山武男・石井望共著（コロナ社）
参考文献	必要があればその都度周知する
成績評価方法	原則として期末試験の結果により評価するが、レポート、授業中に提示する演習問題への取り組みなども加味する
そのほか受講者への指示／メッセージ	ベクトル解析は、これまで学んだ微分積分やベクトルの概念の１つの理論的結実である。そのため、応用範囲も広大となり、従って習得すべきものもより高度で複雑になる。また、これまでに比べ、概念の意味を深く理解することも求められる。難解だと感じることが増えると思うが、耐え抜いてほしい。なお、1変数関数および2変数関数の微積分、また平面のベクトルの演算（和・差・定数倍、内積、内分点公式、成分表示）の基礎的な計算は既知とするので、履修にあたってはこれらに慣れ親しんでいることが望ましい。