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担当別５０音一覧

科目	フーリエ解析	区分	メディアネットワーク学科科目群
授業コード	55224	開設セメスター	4S
曜日・時限	秋　木/12	単位数	2単位
担当者名	木村　泰紀

授業の概要

工学分野において微分方程式の解析は、研究の基礎となる重要な問題の一つである。本講義では熱伝導方程式等の解法を応用にもつフーリエ解析について、数学的な基礎から学習する。

到達目標	フーリエ級数およびフーリエ変換について、数学的背景の基礎を理解し、具体的な関数について計算の計算法を習得する。

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	ガイダンス	本講義の概要説明
第2回目	三角関数の直交系	ベクトルおよび三角関数の線形独立性と直交性について学ぶ	ベクトルの線形独立性について復習しておく
第3回目	フーリエ級数の定義	フーリエ級数の定義およびいくつかの関数のフーリエ級数展開を学ぶ	関数の積分計算を復習しておく
第4回目	偶関数と奇関数	偶関数および奇関数のフーリエ級数展開を学ぶ	基本的な関数のグラフの形状を復習しておく
第5回目	任意の周期をもつ関数	任意の周期をもつ関数のフーリエ級数展開を学ぶ	フーリエ級数の定義を復習しておく
第6回目	複素フーリエ級数	フーリエ級数の複素数表現について学ぶ	オイラーの公式とそれを用いた計算について復習しておく
第7回目	ベッセルの不等式	ベッセルの不等式およびパーセヴァルの等式について学ぶ	関数の内積について復習しておく
第8回目	ノルムと正規直交系	関数のノルムの性質と正規性および直交性について学ぶ	関数の内積について復習しておく
第9回目	項別積分と項別微分	フーリエ級数に対する項別積分と項別微分について学ぶ	微分および積分の定義について復習しておく
第10回目	フーリエ積分	フーリエ積分について学ぶ	フーリエ級数の性質全般について復習しておく
第11回目	フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換	フーリエ余弦変換およびフーリエ正弦変換について学ぶ	フーリエ積分とその性質について復習しておく
第12回目	フーリエ変換	フーリエ変換の定義および具体的な計算について学ぶ	フーリエ正弦変換とフーリエ余弦変換について復習しておく
第13回目	偏微分方程式への応用(1)	フーリエ解析を用いた偏微分方程式の解法について学ぶ	微分方程式に関する既習事項について復習しておく
第14回目	偏微分方程式への応用(2)	フーリエ解析を用いた偏微分方程式の解法について学ぶ	微分方程式に関する既習事項について復習しておく
第15回目	期末試験

教科書	なし
参考文献	テーマに応じて講義内で紹介する。
成績評価方法	平常点・レポート・期末試験による
そのほか受講者への指示／メッセージ	微分積分の基本的な計算については既知のものとして扱うので、受講前に復習しておくこと。