授業計画 | テーマ | 内容 | 授業を受けるにあたって |
第1回目 | 等周定理 | 周長２πの図形の最大面積 | 予習をすることは困難なので復習を主体として勉強すること。講義において黒板で説明した例題､問題を家で自分で解けるまで演習すること |
第2回目 | 九点円(前) | 三角形の九点円 | 等周定理を復習しておくこと |
第3回目 | 九点円(後) | 平面幾何学の最高峰、フォイエルバッハの定理 | 九点円を復習しておくこと |
第4回目 | 立体幾何 | 四面体の五心 | フォイエルバッハの定理を復習しておくこと |
第5回目 | 球面幾何(前) | 球面三角形の面積 | 四面体を復習しておくこと |
第6回目 | 球面幾何(後) | レクセルの定理 | 球面三角形を復習しておくこと |
第7回目 | 多面体の分解合同(前) | 等積な正四面体と立方体の分解非合同性の証明(前半) | レクセルの定理を復習しておくこと |
第8回目 | 多面体の分解合同(後) | 等積な正四面体と立方体の分解非合同性の証明(後半) | 分解非合同性の証明(前半)を復習しておくこと |
第9回目 | 結び目理論(前) | 結び目の図式のジョーンズ多項式の定義 | 分解非合同性の証明(後半)を復習しておくこと |
第10回目 | 結び目理論(後) | 同じ結び目を表す異なるジョーンズ多項式の関係 | 結び目の図式のジョーンズ多項式を復習しておくこと |
第11回目 | 四色問題(前) | 六色定理､五色定理の証明 | ジョーンズ多項式の関係を復習しておくこと |
第12回目 | 四色問題(後) | 四色定理の誤った証明とその補正 | 六色定理､五色定理を復習しておくこと |
第13回目 | 微分幾何(前) | 曲面の接ベクトル、法ベクトル、第一基本形式 | 四色定理を復習しておくこと |
第14回目 | 微分幾何(後) | 第二基本形式、ガウス曲率､平均曲率、極小曲面 | 曲面論を復習しておくこと |
第15回目 | 期末試験 | | |