授業計画 | テーマ | 内容 | 授業を受けるにあたって |
第1回目 | ガロア理論とは | 代数方程式をべき根で解けるかどうかを群によって判別する理論 | 「代数学II」の３次.４次方程式の解法を復習しておくこと |
第2回目 | 群・環・体とその例 | 代数的に抽象化された概念とその例 | ｢ガロア理論とは｣を復習しておくこと |
第3回目 | 体の拡大とその次数 | 与えられた体を含むより大きな体の構成 | ｢群・環・体とその例｣を復習しておくこと |
第4回目 | 多項式の因数分解 | 因数分解は体に依存する | ｢体の拡大とその次数｣を復習しておくこと |
第5回目 | 演習 | 演習問題を実施する | ｢多項式の因数分解｣を復習しておくこと |
第6回目 | 応用 | 定規とコンパスでの角の三等分・倍積問題 | ｢演習｣を復習しておくこと |
第7回目 | 正規分離拡大 | 性質のよい拡大 | ｢応用｣を復習しておくこと |
第8回目 | 演習 | 演習問題を実施する | ｢正規分離拡大｣を復習しておくこと |
第9回目 | ガロア群 | 拡大の本質を表す自己同型からなる群 | ｢演習｣を復習しておくこと |
第10回目 | 演習 | 演習問題を実施する | ｢ガロア群｣を復習しておくこと |
第11回目 | 可解群 | その商たちが可換群となる系列を持つ群(名前の由来は次回) | ｢演習｣を復習しておくこと |
第12回目 | 代数方程式のべき根による可解性 | 代数方程式の根がべき根で表せるかどうかはガロア群が可解群になるかどうかと一致する | ｢可解群｣を復習しておくこと |
第13回目 | 演習 | 演習問題を実施する | ｢代数方程式のべき根による可解性｣を復習しておくこと |
第14回目 | 代数学の基本定理 | 定規とコンパスでの正17角形の作図
複素数係数の代数方程式は複素数解を持つ | ｢演習｣を復習しておくこと |
第15回目 | 期末試験 | | 「代数学の基本定理」を復習しておくこと |