検索

トップページ

担当別５０音一覧

科目	幾何学II	区分	マネジメントサイエンス学科科目群
授業コード	54836	開設セメスター	4S
曜日・時限	秋　木/56	単位数	2単位
担当者名	佐藤　健治

授業の概要

端のない連結な曲面は完全に分類されている。これは1800年代の数学における著しい成果である。本講義ではこの分類定理の証明について学ぶ。数学的には曲面とは二次多元多様体と呼ばれるもので、三次元多様体の分類は未解決である。その分類の道具の一つであるホモロジー群を曲面において学ぶ、さらにまったく別の話題として微分幾何学を学ぶ、つまり曲面の局所的な曲がり具合を考察する。概ね予備知識は必要としないが、微分幾何についてのみは微分、積分の計算に慣れている必要がある(ただし微分幾何は｢幾何学Ⅱ｣でなく｢幾何学Ⅰ｣で学ぶ可能性あり)

到達目標	曲面というものを理解、把握すること

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	曲面の分類定理(1)	曲面とその例、定義、曲面の同相	シラバスは教科書に沿って書かれているのでその部分をあらかじめ予習しておくと理解しやすいが、復習を主体として勉強するとよい。講義で黒板でやられた例題､問題を家で自分で解けるまで復習すること曲面の定義と例を復習しておくこと
第2回目	曲面の分類定理(2)	曲面の向き付け可能性	曲面の定義と例を復習しておくこと
第3回目	曲面の分類定理(3)	曲面の長方形からの構成	曲面の向き付け可能性を復習しておくこと
第4回目	曲面の分類定理(4)	種数gの曲面	長方形からの構成を復習しておくこと
第5回目	曲面の分類定理(5)	曲面の分類定理	種数gの曲面を復習しておくこと
第6回目	曲面の分類定理(6)	曲面の多角形からの構成	分類定理を復習しておくこと
第7回目	曲面の分類定理(7)	球面状な曲面、曲面のオイラー数	多角形からの構成を復習しておくこと
第8回目	曲面の分類定理(8)	分類定理の証明開始	球面状、オイラー数を復習しておくこと
第9回目	曲面の分類定理(9)	グラフ、双対多角形分割	分類定理の証明の開始を復習しておくこと
第10回目	曲面の分類定理(10)	分類定理の証明終了	グラフ、双対多角形分割を復習しておくこと
第11回目		射影平面、向き付け不能曲面の三次元空間への埋め込み不能性	分類定理の証明を復習しておくこと
第12回目	ホモロジー群	群の定義と例、曲面の一次元ホモロジー群	射影平面、向き付け不能曲面を復習しておくこと
第13回目	微分幾何(前)	曲面の接ベクトル、法ベクトル、第一基本形式	群を復習しておくこと
第14回目	微分幾何(中)	第二基本形式、ガウス曲率､平均曲率	曲面論を復習しておくこと
第15回目	微分幾何(後)	極小曲面	曲率を復習しておくこと

教科書	講義中に指示する
参考文献	講義中に指示する
成績評価方法	講義中に説明する
そのほか受講者への指示／メッセージ	｢微分積分学入門｣、｢解析学Ⅰ｣、｢解析学Ⅱ｣を既に受講済みであることがのぞましい