授業計画 | テーマ | 内容 | 授業を受けるにあたって |
第1回目 | 簡単な2階微分方程式 | 適当な変数についての1階微分方程式になおす | 微分方程式とその解について基礎的な知識を予め整理しておく。(例)一般解と任意定数 |
第2回目 | 関数の一次独立・従属 | 関数y1、y2、…、ynが一次独立となる条件を捕える | ベクトルの一次独立・従属に関する基本的な定理を復習しておく。 |
第3回目 | 2階線形微分方程式(1) | 一次独立な関数で同次型の一般解を作る | 1階線形微分方程式の解法を復習しておく。特に、同次型と非同次型の関係が大切。 |
第4回目 | 同上(2) | 同次型の一般解から非同次型の一般解を作る | １階線形微分方程式の一般解ｙは同次形の一般解ｙo（ｘ）と非同次形の特殊解y(x)の和になっていることに注目。 |
第5回目 | 同上(3) | 定数係数の場合の周次型の一般解を求める | 2次方程式の解法について、実数解・重解・複素数解を復習しておく。 |
第6回目 | 同上(4) | 定数係数の場合の非同次型の特殊解を探す | 未定係数法について今までに学んだ事例を復習しておく。 |
第7回目 | 微分演算子法(1) | 定数係数線形微分方程式を演算子で表わす | 演算子が登場する事例（数学・物理・工学）について辞典で調べておく。 |
第8回目 | 同上(2) | 微分演算子のもつ性質を引き出す | 多項式の性質や指数法則および指数関数の特性について整理しておく。 |
第9回目 | 同上(3) | 演算子を用いて定数係数同次線型を解く | 実数の重解、複素数の重解をもつ特性方程式から一般解を構成する。 |
第10回目 | 同上(4) | 逆演算子のもつ性質を知る | 微分演算子の性質について復習しておく。 |
第11回目 | 同上(5) | 逆演算子を用いて定数係数非同次の解を見つける | 逆微分演算子の性質について復習し、すぐ使えるように計算練習しておく。 |
第12回目 | 同上(6) | 指数関数・三角関数に対する逆演算子の作用を知る | 微分積分の公式を復習し、初等関係についてマスターしておく。 |
第13回目 | 同上(7) | 変数変換により定数係数に直せる線形微分方程式について学ぶ | 変数変換(1変数)について復習し、具体的な事例に触れておく。 |
第14回目 | 微分方程式の級数解(1) | 関数の整級数展開とその基本的性質を知る | テイラー展開、マクローリン展開について復習しておく。収束半径についても予習しておく。 |
第15回目 | 同上(2) | 線形微分方程式の級数解を求める | 整級数の微分および積分につて、その収束半径はどうなるか調べておく。 |