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担当別５０音一覧

科目	脳の数理	区分	情報通信工学科科目群
授業コード	54301	開設セメスター	6S
曜日・時限	秋　月/56	単位数	2単位
担当者名	酒井　裕

授業の概要

脳を取り巻く環境には様々なノイズが埋もれている。外界からのノイズや生体内で生じるノイズ、さらに脳の素子同士で伝達しあっている信号自体も他の素子にとってはノイズになりうる。ここでは、こうしたノイズの性質や影響を理解するための道具となる確率微分方程式を解説する。確率微分方程式は、脳に限らず、通信、制御、交通、そして為替・株・マーケティングなどの経済学にも応用されている。ここでは脳で起こっている現象を具体例にして確率微分方程式を学ぶことにより、様々な分野に応用できる新しい視点を獲得することを目指す。

到達目標	ニューロンの細胞内電位の変化を表す確率微分方程式の理解。

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	イントロダクション	講義概要の説明。高校の微分・積分の復習
第2回目	微分方程式Ⅰ	厳密な解法
第3回目	微分方程式Ⅱ	解の定性的な把握の仕方
第4回目	入力信号の総和Ⅰ	確率の復習－平均・分散・確率分布
第5回目	入力信号の総和Ⅱ	確率の復習－独立性と中心極限定理
第6回目	入力信号の総和Ⅲ	ガウスノイズの導入
第7回目	前半の復習
第8回目	確率変動する電位Ⅰ	確率微分方程式の定義と具体例
第9回目	確率変動する電位Ⅱ	確率分布の変化としてとらえる
第10回目	様々な例への適用	ニューロン集団の挙動、回路の形成
第11回目	確率分布の変化Ⅰ	確率分布の変化を表す偏微分方程式
第12回目	確率分布の変化Ⅱ	定常分布の求め方
第13回目	期末試験	あらかじめ課した課題に関する試験を行う。
第14回目
第15回目

教科書	なし／必要に応じてプリント配布
参考文献	授業時に指示
成績評価方法	期末試験により評価する。
そのほか受講者への指示／メッセージ	履修条件：微積分・微分方程式と確率・統計の基礎を身に付けていること。