授業計画 | テーマ | 内容 | 授業を受けるにあたって |
第1回目 | 線形代数の直交系 | 線形代数の復習を行う．特に，独立と直交系について学び，内積を用いた直交系の係数決定を考える | 代数学Ⅰでの独立性、直交性について復習しておくこと |
第2回目 | 直交関数系とフーリエ級数 | 関数の世界に内積を定義し，直交関数を考える．特に三角関数による直交系を述べ，それを用いた周期2πの関数の級数表示につて述べる | 三角関数を含む積分について復習しておくこと |
第3回目 | フーリエ正弦・余弦級数 | 偶関数，奇関数のフーリエ級数について学ぶ． | 偶関数、奇関数の関数の定義を理解し、それぞれの関数での積分計算の特徴を復習しておくこと |
第4回目 | 任意区間のフーリエ級数 | 周期が必ずしも2πでない関数に対する，フーリエ級数について学ぶ． | 周期2πと他の周期と違いが計算にどのようにあらわれるか復習しておくこと |
第5回目 | 複素フーリエ級数 | いままでのフーリエ級数は実数形式であったが，ここでは複素数を用いた表現について学ぶ． | 複素数の復習を完全しておくこと． |
第6回目 | フーリエ級数の収束 | フーリエ級数の収束条件について調べる． | 問題をとうして理解を深めるようにするように． |
第7回目 | フーリエ級数の性質
項別微分と積分 | フーリエ級数の項別微分，積分について学習する． | 以前に学習した級数を、項別微分、積分をつかうとどのようになるか考えておくこと |
第8回目 | フーリエ級数の性質
ベッセルの不等式とパーセヴァルの等式 | フーリエ係数に関する，ベッセルの不等式とパーセヴァルの等式について学習する． | ベッセルの不等式とパーセヴァルの等式を問題をとうして理解しておくこと |
第9回目 | フーリエ積分 | 周期を持たない関数を，周期が無限大であると解釈することでどのような結果が得られるかを調べ，そこからフーリエ積分について学習する． | フーリエ積分とフーリエ級数の違いを理解しておくこと |
第10回目 | フーリエ正弦・余弦変換 | 偶関数，奇関数のフーリエ変換について学ぶ． | 問題をとうして理解を深めるようにするように． |
第11回目 | フーリエ変換 | フーリエ変換の基礎を述べる．具体的な関数に対する計算演習も行う． | 他者の力を借りずに自分の力のみで問題を解けるようにしておくこと． |
第12回目 | フーリエ変換の性質（1） | フーリエ変換の基本性質について講義する． | 時間領域、周波数領域で関数の違いを理解しておくこと |
第13回目 | フーリエ変換の性質（2） | フーリエ変換の基本性質について講義する．特に，フーリエ変換で変化しない関数について注意する． | 今までの知識をつかう、復習をしっかりしておくこと。 |
第14回目 | 予備 | 演習 | |
第15回目 | 予備 | 演習 | |