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担当別５０音一覧

科目	複素解析II	区分	経営工学科科目群
授業コード	54407	開設セメスター	6S
曜日・時限	秋　火/34	単位数	2単位
担当者名	日下　芳朗

授業の概要

複素関数についてはすでに複素解析Iで学んでいるが、複素解析IIでは複素積分及その応用について学ぶ。

到達目標	複素積分、ローラン展開、留数について学び、それらの計算が実際にできるようになること。さらに留数定理を利用してある種の実定積分の計算ができるようになること。

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	複素数及複素関数の復習	複素解析Iで学んだことの簡単な復習	復習を主体として勉強し，講義で黒板にやられた例題などは，各自家で自分で解けるまで演習すること．
第2回目	複素関数の積分(1)	複素積分の定義	実数の積分の定義及び基本的な計算法を復習しておくこと
第3回目	複素関数の積分(2)	複素積分の計算	前回の復習をしておくこと
第4回目	コーシーの定理(1)	コーシーの定理とその証明	正則であるための条件を復習しておくこと
第5回目	コーシーの定理(2)	コーシーの定理の系と実際の計算	前回の復習をしておくこと
第6回目	不定積分	複素積分に関する不定積分	複素微分を復習しておくこと
第7回目	定積分	複素積分に関する定積分と計算	前回の復習をしておくこと
第8回目	コーシーの積分表示(1)	コーシーの積分表示とその証明	コーシーの定理を復習しておくこと
第9回目	コーシーの積分表示(2)	コーシーの積分表示の一般化と計算	コーシーの定理を本質的に応用して計算していることを理解すること
第10回目	べき級数	べき級数と収束半径	級数の収束の定義を理解すること
第11回目	テイラー展開とローラン展開	ローラン展開と特異点	テイラー展開とローラン展開の違いを理解すること
第12回目	特異点の分類と留数	特異点の種類、留数の定義とその計算	ローラン展開の復習をしておくこと
第13回目	留数定理	留数定理とその計算	コーシーの定理を復習しておくこと
第14回目	留数の応用	実定積分への応用とその計算	留数をどのように応用して計算しているかを理解すること
第15回目	総合演習	総合演習	全体を復習しておくこと

教科書	特に指定しない。
参考文献	複素関数論の本であれば何でもよい。
成績評価方法	レポート、小テストを３割、期末テストを７割として成績評価する。
そのほか受講者への指示／メッセージ	微積分に関して一応の知識を有すること。 複素解析Ｉの既修が望ましいが、未修であっても構わない。 未修の場合、それなりの努力が必要であることを注意しておく。