授業計画 | テーマ | 内容 | 授業を受けるにあたって |
第1回目 | 基礎概念
Fundamental concept | 振動学の歴史，振動の基礎概念
History of vibration engineering
Fundamental concept | 振動学の歴史と基礎について学習する。
振動というとすぐに地震を思い出す場合が多いが
ここでは主として機械の振動を取り扱う。機械が振動する場合にどのような要素，条件が必要かを学習する。 |
第2回目 | 簡単な系の振動（１）
Vibration of a single degree of freedom system | １自由度系の自由振動，過渡振動，強制振動
Free vibration, transient vibration, forced vibration of a single degree of freedom system | 拘束と自由度の概念をまず理解し，１自由度系の表現方法（モデル図）について学習する。その１自由度系の振動として，自ら自由に振動している「自由振動」，入力が印加されてから定常状態にいたるまでの「過渡振動」，恒に外部から強制的に揺すられる「強制振動」の違いを理解する。また，強制振動の場合の「共振」現象を理解する。これはそのシステムが固有にもっている振動数と外力の振動数が一致したときに現れる。 |
第3回目 | 簡単な系の振動（２）
Vibration of a multi degrees of freedom system | ２自由度系，多自由度系の自由振動，過渡振動，強制振動
Free vibration, transient vibration, forced vibration of a multi degrees of freedom system | １自由度系の振動をもとにして，自由度が増加した場合の相違，取扱を理解する。また，多自由度系の場合には，多くの共振周波数が存在することを学習する。 |
第4回目 | 自励（じれい）振動
Self excited vibration | 自励振動のビデオ，おもちゃの紹介
Introduction of a video image and toys for self-excited vibration | 強制振動との区別がつきにくい「自励振動」の例について実際におもちゃを動かし，また，ビデオで自励振動の例を紹介する。自励振動は，定常的なエネルギー（ポテンシャル）場と振動する要素がシステムに存在する場合に発生する。外部からの振動がなくても発生することが特徴である。 |
第5回目 | 動特性の表現（１）
Representation of dynamics (1) | 力学系と微分方程式（ODE），時系列，相空間
Dynamical systems and corresponding ordinary differential equation, time series, phase space | 振動するシステムを抽象化した力学系と，その数式表現モデルである微分方程式との対応をみる。また，運動の表現方法としての時系列ならびに相空間（２次元では相平面，時に位相平面とも呼ばれる）の概念を理解する。 |
第6回目 | 動特性の表現（２）
Representation of dynamics (2) | ラプラス変換，伝達関数（入出力表現）
Laplace transform, transfer function ( input and output representation ) | 制御工学の立場からみた場合，入出力の概念は必須であるが出力と入力の「比」としての「伝達関数」および，伝達関数を定義するために必要となる，ラプラス変換の定義，計算方法などを学習する。 |
第7回目 | 振動モード
Vibration modes | 振動モード，固有値問題，実験モード解析
Vibration modes, Eigenvalue problems, Experimental modal analysis | 機械構造物が振動する際に現れる典型的な振動の様子を振動モードと呼び，各種の名称が与えられている。そのときの振動数は，固有値解析から計算されるが，そのあたりの関係を説明する。実験的にこの振動モードを同定する手法が実験モーダルアナリシスである。 |
第8回目 | 連続体の振動（１）
Vibration of continua (1) | 波動方程式（PDE）と規準振動
Wave equation and corresponding partial differential equation, normal mode vibration | 連続体（流体，弾性体など）は自由度が無限大と考えられる。この場合，モデル化された数式は偏微分方程式となり，常微分方程式より取扱が難しくなる。しかし，簡単な特殊な形状の対象については理論的な扱いが可能であり，教科書にも取り上げられ，工業的にも利用されている。その典型的な振動の形態は規準振動と呼ばれている。 |
第9回目 | 連続体の振動（２）
Vibration of continua (2) | 梁の曲げ振動，板の曲げ振動
Bending vibration of beams and plates | １次元，および２次元の連続体の例として「梁」および「板」の曲げ振動を取り上げて説明する。「曲げ振動」とは，梁の軸もしくは，板の面と直角方向にたわみが生じる振動を示す。 |
第10回目 | 回転体の振動（１）
Vibration of rotating body (1) | 回転体の釣合と釣り合わせ
Balance and balancing of a rotating body | 回転体の対称軸は，幾何学的な対称軸とは通常ずれており，「不釣合」が存在する。これを表現する方法ならびに修正する方法を学習する。 |
第11回目 | 回転体の振動（２）
Vibration of rotating body (2) | 回転体のたわみ振動，傾き振動
Flexural vibration of a rotating body
Vibration of a tilted rotor | 回転軸に回転体が接合されている場合の振動を取り扱う。「たわみ振動」とは軸に直角方法のたわみを生じる振動を指す。また，「傾き振動」とは，回転体の幾何学的対称軸が回転軸とわずかにずれている場合の振動を指す。 |
第12回目 | 非線形振動（１）
Nonlinear vibration (1) | 非線形振動の例，特徴
Examples or features of nonlinear vibration | 線形系と非線形系の区別ができるようにすること。世の中の現象は一般に非線形の現象であることを認識すること。非線形の世界は奥が深いことを認識すること。その上でごく一部の例をとりあげ，非線形の世界の入口をかいま見ることにする。 |
第13回目 | 非線形振動（２）
Nonlinear vibration (2) | 解析法（摂動法），数値計算法（Runge-Kutta法）
analytical method( perturbation method ),
numerical analysis ( Runge-Kutta method ) | 非線形現象の時間発展を追跡するためには，例外を除いて近似的な解法しか存在しないことを認識し，その上で計算機に依存しない方法の例として「摂動法」を紹介し，また，計算機による解法の一例として「ルンゲ・クッタ法」を紹介する。また，最近の微分方程式の計算機解法の発展を概観する。 |
第14回目 | ランダム振動（１）
Random vibration (1) | 統計（時系列解析）の基礎
Fundamentals of stochastic process ( time series analysis) | 地震の波のように，時間（周波数）的にも，大きさ（振幅）的にも不規則な入力が加わる系の応答に関する考察を行う。その目的のためには，入力波形の統計処理が有効であり，目的に応じて各種の量が現れる。その一例を紹介する。 |
第15回目 | ランダム振動（２）
Random vibration (2) | 定常過程とエルゴード過程
Stationary and ergodic process | 不規則振動は，同一環境下で測定された多数の時系列信号の統計処理によりその特徴を明確にできる。その全体の集合を「母集団」，ひとつひとつの信号をサンプル（関数）とよぶ。一定の時刻における個々の波形の量（振幅）は，ランダム変数となり期待（平均）値や自乗平均値が定義できる。どの時刻においても期待値＝自乗平均値となる現象は定常過程と呼ばれ，ひとつのサンプル関数の時間平均値と多数の信号の母集団平均が等しい場合，エルゴード過程と呼ばれる。 |