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担当別５０音一覧

科目	解析学II	区分	工学部基礎・共通科目群
授業コード	14517	開設セメスター	3S
曜日・時限	春　木/34	単位数	2単位
担当者名	河口　央商

授業の概要

解析学Iを土台にして多変数関数の微分・積分を学ぶことが目的である。そのために極限と連続性に焦点を合せるが同時に極限の多様性にも注目する。

到達目標	多変数関数の級数展開および極値問題、陰関数の扱い、重積分の値の求め方、重積分の応用例まで到達したい。

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	多変数関数の極限(1)	極限の多様性と基本定理を学ぶ。	一変数関数と比較して多様性を知る。
第2回目	多変数関数の極限(2)	極限と連続性について学ぶ。	連続の3条件をグラフで確認する。
第3回目	多変数関数の連続性	連続関数の基本的な性質を学ぶ。	関数の和差積商および合成関数の連続性を知る。
第4回目	多変数関数の微分(1)	偏微分と偏導関数について学ぶ。	偏微分の意味、偏導関数の求め方を知る。
第5回目	多変数関数の微分(2)	全微分の導入と偏微分との関係を学ぶ。	偏微分の一般化として全微分を捕える。
第6回目	多変数関数の微分(3)	合成関数の微分について学ぶ。	基本定理とその一般化および任意方向微分を知る。
第7回目	多変数関数の展開	級数展開と収束条件について学ぶ。	一変数関数のテイラー展開を一般化する。
第8回目	多変数関数の極値	極大・極小の条件について学ぶ。	一変数関数の極値問題と比べて複雑さを知る。
第9回目	陰関数の扱い(1)	陰関数の存在性と陰関数の性質を学ぶ。	陰関数の事例と基本定理を知る。
第10回目	陰関数の扱い(2)	陰関数の連続性と微分について学ぶ。	合成関数の微分および逆関数の微分を用いる。
第11回目	陰関数の扱い(3)	陰関数の応用事例について学ぶ。	基本定理の一般化・1：1写像・変数変換に見る。
第12回目	多変数関数の積分(1)	重積分を構成するプロセスを学ぶ。	積分領域の条件（連結性・有界性・面積確定）を知る。
第13回目	多変数関数の積分(2)	重積分と累次積分の関係を学ぶ。	重積分の値の求め方について学ぶ。
第14回目	多変数関数の積分(3)	重積分と区分求積の関係を学ぶ。	重積分の基本定理・重積分の性質を知る。
第15回目	多変数関数の積分(4)	重積分の応用事例を学ぶ。	平面図形の面積・空間図形の体積・単積分への適用を知る。

教科書	なし
参考文献	解析学Iで使用した教科書（又は参考書）
成績評価方法	出席状況・宿題の提出・期末試験の結果より総合評価する。
そのほか受講者への指示／メッセージ	一変数のときと比べると多変数関数の微積分は複雑になる。工学等に登場する問題は多変数関数で表わされるから辛抱して勉強して下さい。