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担当別５０音一覧

科目	幾何学II	区分	工学部基礎・共通科目群
授業コード	54518	開設セメスター	4S
曜日・時限	秋　木/78	単位数	2単位
担当者名	佐藤　健治

授業の概要

端のない連結な曲面は完全に分類されている．これは1800年代の数学における著しい成果である．本講義ではこの分類定理の証明について学ぶ．数学的には曲面とは二次元多様体と呼ばれるもので，三次元多様体の分類は未解決である．その分類の道具の一つであるホモロジー群を曲面において学ぶ．さらにまったく別の話題として微分幾何学を学ぶ，つまり曲面の局所的な曲がり具合いを考察する．概ね予備知識は必要としないが，微分幾何についてのみは微分，積分の計算に慣れている必要がある（ただし微分幾何は「幾何学II」でなく「幾何学Ｉ」で学ぶ可能性あり）．

到達目標

授業計画	テーマ	内容	授業を受けるにあたって
第1回目	曲面の分類定理	曲面とその例，定義，曲面の同相
第2回目		曲面の向き付け可能性
第3回目		曲面の長方形からの構成
第4回目		種数ｇの曲面
第5回目		曲面の分類定理
第6回目		曲面の多角形からの構成
第7回目		球面状な曲面，曲面のオイラー数
第8回目		分類定理の証明開始
第9回目		グラフ，双対多角形分割
第10回目		分類定理の証明終了
第11回目		射影平面，向き付け不能曲面の三次元空間への埋め込み不能性
第12回目	ホモロジー群	群の定義と例，曲面の一次元ホモロジー群
第13回目	微分幾何	曲面の接ベクトル，法ベクトル，第一基本形式
第14回目		第二基本形式，ガウス曲率，平均曲率
第15回目		極小曲面

教科書	講義中に指示する．
参考文献
成績評価方法	講義中に説明する．
そのほか受講者への指示／メッセージ	「微分積分学入門」，「解析学Ｉ」，「解析学II」を既に受講済みであることがのぞましい．