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担当別５０音一覧

科 目	幾何学II	区 分	工学部基礎・共通科目群
授業コード	54515	開設セメスター	4S
曜日・時限	秋　木/78	単位数	2単位
担当者名	佐藤　健治

授業の概要

端のない連結な曲面は完全に分類されている。 これは1800年代の数学における著しい成果である。 本講義ではこの分類定理の証明について学ぶ。 数学的には曲面とは「二次元多様体」と呼ばれるもので、三次元多様体の分類は未解決である。 その分類の道具の一つであるホモロジー群を曲面において学ぶ。 予備知識は不要である。

到達目標

授業計画	テーマ	内 容
第1回目	曲面の分類定理	曲面とその例、定義、曲面の同相
第2回目	〃	曲面の向き付け可能性
第3回目	〃	曲面の長方形からの構成
第4回目	〃	種数gの曲面
第5回目	〃	曲面の分類定理
第6回目	〃	曲面の多角形からの構成
第7回目	〃	球面状な曲面、曲面のオイラー数
第8回目	〃	分類定理の証明開始
第9回目	〃	グラフ、双対多角形分割
第10回目	〃	補題Aの証明
第11回目	〃	補題Bの証明
第12回目	〃	射影平面、向き付け不能曲面の三次元空間への埋め込み不能性
第13回目	ホモロジー群	群の定義と例、曲面の一次元ホモロジー群
第14回目	復習
第15回目	演習

使用テキスト	開講時に指示する
参考文献	開講時に指示する
成績評価方法	開講時に説明する 履修条件：なし