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代数学IV

科 目	代数学IV	区 分	工学部共通科目群
授業コード	13431	開設セメスター	5S
曜日・時限	土/34	単位数	2単位
担当者名	久保　創

授業の概要

群論（代数学III）に引き続き、環の基礎理論を学ぶ。イデアル、剰余環、準同形定理までの話は、群のときとパラレルに展開されるので分かりやすいであろう。つぎに、整域と多項式環の性質を学ぶ。最後に、拡大体の基礎理論を学び、古代ギリシャ以来有名な三大作図不能問題を解決する。

授業計画	テーマ	内 容
第1回目	環の理論	環と体の基礎知識、部分環、部分体
第2回目	環の理論	イデアル
第3回目	環の理論	剰余環
第4回目	環の理論	準同形写像
第5回目	環の理論	準同形定理
第6回目	環の理論	整域と商体
第7回目	整域と多項式環	整除
第8回目	整域と多項式環	ユークリッド域
第9回目	整域と多項式環	体Ｆ上の多項式環
第10回目	整域と多項式環	ベクトル空間、基定と次元
第11回目	拡大体	素体と体の標数
第12回目	拡大体	拡大体と拡大次数
第13回目	拡大体	添加、単純拡大
第14回目	拡大体	代数拡大、合成体
第15回目	拡大体	作図不能問題

使用テキスト	代数学VII・VIII/代数学、IX・X／久保創著／玉川大学通信教育部
参考文献	講義中に適宜紹介する。
成績評価方法	試験、レポート、授業への参加度により評価する。

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