Syllabus-力学II

力学II

授業の概要

力学Iにひきつづき、解析力学の後半を勉強する。ハミルトンの原理、ハミルトンの正準方程式、リウビルの定理およびハミルトニアン・ヤコービの方程式など将来統計力学や量子力学を学ぶのに不可欠と思われる分野を中心に解説する。適宜演習を行って理解を深めていく。

授業計画	テーマ	内容
第1回目	変分原理	汎関数と停留値、オイラーの方程式、最速降下線
第2回目		ダランベールの原理からハミルトンの原理の導出、応用例
第3回目		放物運動と最小作用の原理、作用積分、反射と屈折の法則
第4回目	正準方程式	ホロノミックの束縛、一般化運動量、循環座標
第5回目		ハミルトン関数、ハミルトンの正準方程式
第6回目	演習問題と解説	重要な演習問題の解法の説明
第7回目	正準方程式と正準変換	位相空間、配位空間、リウビル定理
第8回目		力学変数、点変換、ポアソンの括弧式
第9回目		位相空間内での調和振動子の運動、作用変数と角運動
第10回目		正準変換、母関数、恒等変換
第11回目		ハミルトン・ヤコービの偏微分方程式の導出と応用例
第12回目	正準方程式と正準変換	重要な演習問題の解法と解説
第13回目	力学系の微小振動	２重振り子、基準座標と基準振動
第14回目		分子の振動、連続体の振動
第15回目	まとめと討論